Software & Systems

Особенности многономенклатурного производства (МП) наукоемких изделий определяются выполнением большого числа заказов в производственной системе (ПС) на основе качественно выполненной подготовки производства (ПП) при одновременном решении задач его развития (эволюции). При этом заказы должны выполняться соответственно некоторой концептуальной схеме, определяющей перспективные и тактические цели МП. Функционирование МП происходит в условиях неопределенности, когда руководитель не всегда точно может определить состояние внешней и внутренней среды и, как следствие, испытывает трудности в выборе способа действия. (Под способом действия будем понимать способы выполнения мероприятий в рамках ПП (проектирование технологических процессов (ТП), решение организационных вопросов, планирование и управление производством и т.д.).) Примеры неопределенностей при выборе целевых функций при проектировании технологических процессов рассмотрены в [1, 2]. Снять неопределенность при принятии решений помогут субъективные оценки как самой ситуации, так и варианта решения, полученные на основе согласования мнений всех заинтересованных сторон при определении способа действия при выполнении заказа.

Такая проблема обусловлена прежде всего различием в восприятии ситуации выбора при выполнении заказов персоналом структурных подразделений ПС. Актуальность решения проблемы учета несовпадающих интересов из-за различий в моделях восприятия ситуации целеустремленного состояния в условиях неопределенности и слабой структурированности и, как следствие, различий в представлениях, целевых установках при наличии определенной автономии при принятии решений отмечается как специалистами по теории управления, так и практиками.

В качестве теоретической основы для решения проблемы предложены информационная теория иерархических систем и теория активных систем. Однако разработка пригодных моделей принятия решения в иерархических системах, где из-за общности глобальных целей и интересов нет антагонистических противоречий, далека от практического завершения. По мнению авторов, решить эту проблему можно, учитывая специфику ПС современного наукоемкого производства, функционирующего в условиях риска, неопределенности и динамичности как внешней, так и внутренней среды.

Специфика ПС для формирования решения предполагает использование интеллекта группы лиц, так как из-за сложности задач проектирования и управления одному человеку сделать это не под силу. Необходима разработка средств ин- теграции естественных интеллектов на основе методологии, процедур, алгоритмов теории искусственного интеллекта, теории активных систем, информационной теории иерархических систем, теории многоагентных систем.

Современные МП, интенсивно использующие ПО, относятся к классу сложных естественно-ис­кусственных систем. Их сложность обусловлена недостаточно формализованными связями между подразделениями ПС, сжатыми сроками ПП, все более значительным влиянием на функционирование МП производственного и инженерного персонала, использующего сложные технологические комплексы, информационные технологии и компьютерные системы в рамках реальной работы организационно-технологической системы.

Поэтому эволюция производства, направленная на выживание и доминирование, должна быть построена на такой деятельности корпоративного менеджмента, которая на основе взаимодействия работников обеспечит эффективное использование знаний и креативных способностей сотрудников для достижения целей организации. Эта деятельность должна быть направлена на трансформацию интеллектуальных активов организации в более высокую производительность и эффективность, в новые продукты, услуги и технологии, в повышение конкурентоспособности, в совокупность стратегических и оперативных усилий, направленных на повышение прибыльности организации за счет создания интегрированного подхода к сбору, доступу и использованию информационных, когнитивных и креативных ресурсов организации на основе как информационных технологий, так и технологий инновационного и коммуникативного менеджмента.

Математическая постановка и описание задачи принятия согласованных решений

Пусть задана иерархическая структура производства наукоемкой продукции: перечислены входящие в нее агенты, описаны их права и интересы, в соответствии с которыми они принимают решения. Кроме того, определена регламентация процедур доступа, обработки и передачи информации. Будем считать, что возможности и права агентов в системе неодинаковые (это позволяет говорить об их неоднородности [3]). Неоднородность проявляется в различной степени влияния агентов друг на друга.

Для анализа будем рассматривать базовую модель иерархической системы, состоящей из агента верхнего уровня (центра) и агентов нижнего уровня. Согласно [4], условно разделим цели верхнего уровня на следующие группы:

–      определение и согласование целей выживания и развития системы в целом в условиях неопределенности и динамики рынка;

–      формирование согласованного восприятия внешней и внутренней среды системы;

–      формирование согласованного представления о ситуации целеустремленного состояния;

–      разработка согласованного плана действий, учитывающего интересы всех подсистем;

–      оптимизация по возможности обобщенных показателей эффективности функционирования системы, представляющих собой функции от параметров всех подсистем (агентов).

Решение последних двух задач может быть записано следующим образом:

(u, v)ÎW,                                                                  (1)

где u – управление центра; v=(v1, v2, …, vn) – вектор управлений подсистем; W – множество таких управлений, которые переводят систему в одно из состояний множества X (X – область желаемых состояний системы).

Условие (1) может быть выполнено лишь на основе некоторой совокупности предположений о поведении и информированности всех агентов системы. Примем следующие предположения.

1.     Центр может сформулировать желаемое состояние системы в виде некоторого набора обобщенных показателей, которые являются функциями параметров агентов. В общем случае конкретные зависимости центру неизвестны, но для их определения он может использовать данные прошлых периодов функционирования системы и информацию о результатах, полученных конкурентами в данном сегменте рынка. Такое предположительное знание будем называть представлениями центра о возможностях агентов.

2.     На основе представлений о возможностях агентов и желаемых состояниях центр определяет свое управление (план действий) uÎU и сообщает его агентам.

3.     При известном управлении u i-й агент выбирает свое управление viÎVi(ui), которое переводит его в состояние yiÎYi, где Yi – множество возможных состояний. Будем считать, что в соответствии с организацией ТП агенты взаимозависимы в выборе своих состояний. При выборе это предполагает учет глобальных ограничений Yгл. Следовательно, при выполнении условия (1) система может находиться в одном из следующих состояний: . Здесь  – множество, определяемое локальными ограничениями, например, по объему выпуска, качеству, затратам, связями по структуре ТП и т.д.

4.     Пусть поведение агента соответствует гипотезе рационального поведения. Тогда выбор агента будет сделан так, чтобы максимизировать свой субъективно понимаемый критерий эффективности Gi(u, vi).

5.     В общем случае центр приблизительно знает пространство управлений и критерии эффективности агентов, поэтому для создания представлений о возможностях агентов должен органи- зовать с ними обмен информацией. Для этого он запрашивает у агентов оценки проекта способа действий при выполнении заказа u и желаемые состояния , уточняет их интересы в окрестности полученного решения в обмен на стимулирование за раскрытие своих возможностей.

6.     Получив новую информацию, центр пересчитывает решение и задает новые вопросы агентам до тех пор, пока не будет получено точное или близкое к нему решение.

7.     При наличии неопределенности факторов центр стремится в соответствии с принципом детерминизма снизить ее уровень за счет применения процедур, повышающих степень полезности своих представлений [5].

Описанная модель формирования плана выполнения заказа предполагает, что агенты, управляющие своими подсистемами, на уровне своих представлений хорошо знают свои объекты управления и могут с достаточной степенью точности оценить полезность способа действия. Эти предположения позволяют определить множество допустимых управлений центра следующим образом:

Æ,

,                      (2)

где .

Если у центра имеется критерий эффективности F(u, v), оптимальным гарантирующим управлением является такое u0ÎU0, что

.                                          (3)

Общность интересов центра и агентов определяется условиями на суммарное вознаграждение:

,                                             (4)

где  – доход от выполнения заказов; С(×) – фонд материального поощрения или оплаты труда.

Таким образом, при согласовании модели выполнения заказа агентами с непротивоположными интересами необходимо рассматривать интеграционный тип возможного компромисса, поскольку, согласно (4), величина распределяемого ресурса переменная и зависит от их суммарных усилий. Поэтому цель согласования состоит в достижении суммарного выигрыша благодаря достоверной информации и совместныму решению проблем. Рассмотрим объект управления i-го агента (рис. 1).

Он описывается уровнем затрат , уровнем выпуска  и набором режимных параметров zi, с помощью которых агент может влиять на ход технологического процесса. Тогда множество возможных состояний i-го агента можно определить следующим образом:

.          (5)

Задача (1–5) является задачей поиска максимина со связанными ограничениями.

Обозначим через  представление агента о функционировании объекта управления, тогда

          (6)

можно рассматривать как субъективные представления агента о множестве возможных состояний. Очевидно, оно определяется его знаниями и опытом.

В свою очередь, центр может иметь собственное представление о возможностях агентов в виде

.         (7)

В случае эффективных производств можно с достаточной степенью точности предположить выполнение гипотезы о полной информированности центра о возможностях агентов и их продуктивности. Это означает, что центр располагает всей необходимой информацией о моделях Vi, , агентов. В этом случае центр, используя это знание, рассчитывает управление u0ÎU0, а агент делает только один ход, выбирая свое состояние yi и управление vi из множества допустимых состояний Bi(ui)= Yi (ui)Ç Yi, пытаясь при этом максимизировать значение своей целевой функции:

В этом случае результат выбора всех агентов определяется как множество R(D) всех ситуаций, где  – множество возможных состояний всей системы. Варьируя управление u={ui, }, центр может проигрывать возможные сценарии поведения системы.

Модель принятия согласованных решений

В качестве примера рассмотрим согласование интересов агентов при проектировании ТП изготовления деталей заказа. В работах [6–9] были рассмотрены теоретико-множественная и временная модели принятия решения о виде целевой функции (ЦФ) при проектировании ТП, установлены информационные и временные связи между операторами (субъектами) моделей и выявлены правила выполнения информационных преобразований. Следует отметить, что ЦФ определяет технико-экономические показатели ТП и технологический цикл изготовления деталей заказа.

Особая роль принадлежит оператору  с помощью которого осуществляется непосредственная поддержка решения о ЦФ ТП выполнения конкретного заказа. Представление оператора в виде канонической модели показано на рисунке 2.

Модель строится и уточняется на основе информационного обмена между системой управления организацией (СУО), финансовыми подразделениями (ФП), САПР технологических процессов (САПР ТП) и системой управления технологическими подразделениями (УТхП), что можно увидеть на рисунке 3.

В принципе, определение ЦФ возможно и в автоматическом режиме. Однако для ряда ситуаций, складывающихся в ПС, требуется учет специфических (свойственных конкретной ситуации) условий, которые не всегда возможно предусмотреть заранее, к тому же это значительно усложнит модель. Поэтому для значительного количества случаев целесообразна организация согласованной выработки решений с участием субъектов, его принимающих. Реализация ЦФ происходит при проектировании ТП в САПР ТП, а ее окончательное формулирование – СУО, выступающей в роли согласователя интересов СУО, ФП, УТхП и САПР ТП. Надо отдавать отчет в том, что интересы этих подразделений не противоречивы и не противоположны, как это иногда отмечается исследователями в области управления производством. Суть процедур, выполняемых СУО, должна состоять в согласовании прежде всего понимания СУО, ФП, УТхП и САПР ТП ситуации, сложившейся в ПС: свободные мощности, выполнение календарных планов (УТхП); в договорной политике организации (СУО); в финансовом обеспечении заказа (ФП); в технологической подготовке производства (технологические возможности, наличие средств технологического оснащения, связь между показателями ТП и затратами на его осуществление (САПР ТП)). Граф информационных связей модели показан на рисунке 4.

Основная сложность принятия решения в организационно-технологической системе в том, что подразделения оперируют различными объектами, имеющими свою предметную область. Поэтому процедуры уточнения (согласования) точек зрения подсистем на ситуацию с заказом носят итерационный характер, основываются на использовании не только количественных, но и качественных показателей, спроецированных на предметную область.

Алгоритм принятия согласованных решений

На основе математической формулировки задачи был построен алгоритм, обеспечивающий получение согласованного решения о виде целевой функции при проектировании ТП в организационно-технологической системе (ОТС). Введем следующие обозначения участников (субъектов) принятия решений: представитель СУО – A1, представитель ФП – A2, представитель УТхП – A3, представитель технологических служб (САПР ТП, АСТПП) – A4. При решении других задач в ОТС состав субъектов уточняется. Таким образом, A={Ai} – множество участвующих в принятии решения субъектов, где  n=4.

Алгоритм согласования следующий.

Шаг 1. Описание понимания ситуации в первом приближении  каждым i-м субъектом из множества A в понятном для всех субъектов виде с помощью формального словаря. Субъект A1 указывает задачи и ограничения.

, где  – множество j-х параметров, характеризующих ситуацию с точки зрения i-го субъекта и в его предметной области.

Шаг 2. Формирование каждым субъектом Ak (из Ai) обобщенного понятия первого уровня  ситуации, исходя из своего описаний и описаний другими субъектами: , i={1, 2, …, k–1, k, k+1, …, n}.

Шаг 3.

3а. Предложение A1 (СУО) очередной (первой, второй и т.д.) альтернативы к обсуждению.

3б. Предложение A1 (СУО) очередной (второй и т.д.) альтернативы к обсуждению.

Шаг 4. Определение оценки возможных результатов от реализации альтернативы, M={ml} (где , p – размерность) для организации в целом (обычно стоимостной).

Шаг 5. Описание каждым субъектом Ai достоинств (+) и недостатков (–) () результатов реализации обсуждаемой альтернативы в своей области компетенций.

Шаг 6. Формирование общих достоинств и недостатков () результатов реализации обсуждаемой альтернативы в рамках ОТС.

Шаг 7. Формирование каждым субъектом Ai обобщенного понятия следующего (в данном случае второго) уровня  ситуации, исходя из своего описания и описаний другими субъектами: .

Шаг 8.

8а. Приведение достоинств и недостатков в каждой области компетенций к единому показателю.

8б. Приведение достоинств и недостатков в рамках всех субъектов Ai к единому показателю.

8в. Определение суммарного результата реализации альтернативы для ОТС.

8г. Определение возможности реализации альтернативы по срокам заказа.

Шаг 9. Если результат альтернативы устраивает (с точки зрения меры и сроков заказа), необходимо запомнить его и перейти к шагу 10, иначе перейти к шагу 10 без запоминания результата.

Шаг 10. Если все альтернативы рассмотрены, переход к шагу 11, иначе возврат на шаг 3б.

Шаг 11. Если есть устраивающие альтернативы, переход к шагу 12, иначе возврат на шаг 3а.

Шаг 12. Выбор наилучшей альтернативы.

Алгоритм итерационный и позволяет участвующим субъектам постепенно формировать уточняющиеся представления о ситуации выбора в рамках всей ОТС.

Методика реализации алгоритма

Рассмотрим постановку задачи на примере базового предприятия. Пусть требуется принять решение о ЦФ при проектировании ТП для лимитирующих технологический цикл деталей. Возможными критериями центра могут быть следующие:

−      минимальная технологическая себестоимость, C®min;

−      максимальная технологическая производительность, Q®max (предполагает интенсификацию режимов обработки);

−      комплексная безразмерная ЦФ, производная из первых двух:  где K – коэффициент, принимающий значения из ряда 0,25; 0,5; 0,75; 1; 2; 3; 4;

−      минимальная длительность технологического цикла, Tц®min (предполагает наличие для операций интенсификации режимов обработки и выравнивание их длительности с целью создания возможности организации потока).

На первом этапе (под этапом понимается один или несколько шагов алгоритма) производится описание ситуации каждым субъектом в понятном всем виде на основе информации, передаваемой в модель (она же оператор ), представленной на рисунке 3). Этот этап предлагается выполнять с помощью следующих алгоритмов.

1. СУО (ответственный за решение).

По обговариваемому заказу: уточнение объема заказа (в ст/часах); уточнение сроков готовности.

По системе управления:

−      хорошее состояние – имеется возможность смещения сроков других заказов, объем которых превышает объем рассматриваемого заказа более чем в 2 раза, на срок до 3 недель;

−      удовлетворительное состояние – имеется возможность смещения сроков других заказов объемом, равным рассматриваемому заказу, на срок до 2 недель;

−      неудовлетворительное состояние – нет возможности смещения сроков заказов, объем которых не менее рассматриваемого.

2. ФП (ответственный за решение).

Состояние финансов:

−      хорошее состояние – возможны значительные вложения (£1,5 млн руб.) или осуществление проектов со сроком окупаемости > 1 года;

−      удовлетворительное состояние – возможны средние вложения (£0,7 млн руб.) или осуществление проектов со сроком окупаемости £ 0,5 года;

−      неудовлетворительное состояние – вложения нежелательны либо допустимы £0,25 млн руб. или осуществление проектов со сроком окупаемости £ 0,25 года.

3. УТхП (ответственный за решение).

Состояние в технологических подразделениях:

−      хорошее состояние – календарные планы выполняются либо идут с опережением; загрузка оборудования на ближайшие 2 месяца £ 0,75;

−      удовлетворительное состояние – календарные планы выполняются либо идут с отставанием до 2 недель; загрузка оборудования на ближайшие 2 месяца 0,75–0,85;

−      неудовлетворительное состояние – календарные планы выполняются с отставанием >2 недель; загрузка оборудования на ближайшие 2 месяца >0,85;

4. Технологические службы – САПР ТП (ответственный за решение).

Состояние в области технологической подготовки производства (ТПП):

−      хорошее состояние – ТПП выполнена своевременно; средства технологического обеспечения имеются;

−      удовлетворительное состояние – ТПП выполнена своевременно; средства технологического обеспечения запаздывают до 2 недель;

−      неудовлетворительное состояние – ТПП запаздывает на срок до 2 недель; средства технологического обеспечения запаздывают до 2 недель.

На втором этапе производится поочередное обсуждение возможных ЦФ при проектировании ТП (в соответствии с приведенной выше последовательностью), каждым субъектом определяются положительные и отрицательные стороны альтернативы. Например, с позиций субъектов принятия решений, ФП целевая функция C®min может иметь преимущества и недостатки для организации в целом (см. таблицу).

На третьем этапе оцениваются ожидаемые результаты и проверяются технологические циклы изготовления.

На последнем этапе производится выбор ЦФ для проектируемых ТП (представитель СУО), при этом безоговорочно должны быть выдержаны сроки выполнения контракта (или обеспечиваться минимизация отставания) и обеспечены наилучшие показатели.

Оценка преимуществ и недостатков при выборе критериев

Estimation of advantages and disadvantages when choosing criteria

Пример моделирования методики на базовом предприятии

1. Представитель СУО предлагает для конкретного заказа с конкретными сроками выполнения обсудить первую ЦФ для проектирования ТП C®min. По системе управления состояние хорошее.

2. С помощью модели (рис. 1, 2) и субъектов принятия решения дается толкование ситуации (по ФП и УТхП – удовлетворительное, по ТПП – хорошее).

3. Выполняется оценка альтернативы. Примеры преимуществ и недостатков целевой функции C®min с точки зрения субъектов, участвующих в принятии решения, были приведены в таблице.

4. Моделью (рис. 1, 2) с участием УТхП выполняется проверка резервов производственных мощностей (сравнением со станкоемкостью заказа), технологических циклов выполнения заказа и вычисляется значение меры.

5. Представителем СУО принимается решение из ряда возможных на основе данных расчетов по модели (рис. 2):

–      принимаем ЦФ C®min, если вписываемся в календарные планы (не требуются затраты либо они малы, не надо перепроектировать технологию);

–      принимаем ЦФ C®min и корректируем календарные планы, если не вписываемся в них, но успеваем по срокам заказа с корректировкой (так как такая возможность есть);

–      принимаем ЦФ C®min и подключаем внутренние резервы (сверхурочная работа, работа в выходные и т.п.), если они превосходят объем заказа и без этого действия не успеваем по срокам (крайне нежелательный вариант);

–      рассматриваем ЦФ Q®max.

Остановимся на продолжении последнего варианта, предложенного субъектом – представителем СУО, установившим, что предшествующие невозможны. Субъект – представитель САПР ТП – отмечает, что отрицательным моментом будет увеличение затрат по инструменту, а положительным – уменьшение заработной платы рабочих, и посредством модели оценивает (с целью упрощения восприятия материала вывод нижеперечисленных формул не приводится):

а) увеличение затрат по инструменту по сравнению с ЦФ – минимум себестоимости:  где Tc – стойкость инструмента (в мин.), соответствующая минимуму себестоимости; TQ – стойкость инструмента (в мин.), соответствующая максимуму производительности; Cчас – часовые затраты по инструменту; Stо – суммарное основное время заказа;

б) уменьшение заработной платы станочников: DЗQ = (STшкQ – STшкC)´Зчас, где STшкQ – суммарное штучно-калькуляционное время изготовления деталей заказа при Q®max; STшкC – суммарное штучно-калькуляционное время изготовления деталей заказа при С®min; Зчас – часовая заработная плата станочника.

Ориентировочно при использовании этой формулы можно пользоваться соотношением, полученным авторами: STшкQ / STшкC = 0,6/(0,27 ´ ´ TC/TQ + 0,4).

Субъектом – представителем ФП – произведена оценка необходимых дополнительно вкладываемых средств (DCQ – DЗQ), определено, что они возможны.

Субъектом – представителем УТхП – отмечено как положительный момент сокращение циклов изготовления деталей заказа, при оценке циклов выяснилось, что изготовление заказа пойдет с небольшим опережением (рис. 5).

Субъектом – представителем СУО – вносится предложение рассмотреть третью (комплексную) ЦФ, учитывая, что имеется резерв по времени. В этом случае для комплексного критерия K=a/b.

Субъект – представитель САПР ТП – отмечает, что отрицательным моментом явится увеличение заработной платы рабочих, а положительным – уменьшение затрат по инструменту (по сравнению с предшествующим вариантом), и посредством модели оценивает:

а) уменьшение затрат по инструменту:

где DCc – затраты на инструмент при целевой функции – минимум себестоимости;

б) увеличение заработной платы станочников:

Субъектом – представителем ФП – произведена оценка необходимых дополнительно вкладываемых средств ( – ), определено, что они возможны.

Представителем СУО принимается решение, опираясь на данные расчетов: принять ЦФ  (K округляется до ближайшего меньшего значения из ряда), обеспечить затраты (ФП), перепроектировать технологию (САПР ТП).

Для примера рассмотрим вариант, когда реализация критерия Q®max не позволяет обеспечить выполнение заказа в соответствии с установленными сроками.

В этом случае должна реализовываться четвертая ЦФ (минимизация цикла).

Положительные и отрицательные стороны реализации ЦФ Q®max будут аналогичны, прибавятся лишь затраты на пересмотр планов, так как рассматриваемый заказ пойдет с приоритетом «вне очереди», следовательно, время выполнения других заказов на занятых данным заказом рабочих местах сместится.

В этом случае устанавливается допустимая разница в длительности операций каждого технологического маршрута изготовления деталей заказа:  где i = 1, 2, …, m – число операций в маршруте обработки детали.

Обычно для условий базового предприятия .

Поэтому представителем СУО должно приниматься решение обеспечить затраты (ФП), перепроектировать технологию (САПР ТП), перепланировать производство (УТхП).

В заключение отметим, что система поддержки управленческих решений проходит апробацию на одном из научно-производственных объединений г. Твери, выпускающем разноплановую продукцию малыми партиями. Опыт реализации алгоритмов, имеющихся в системе, показал, что время на выработку решений СУО при проектировании ТП уменьшается в 2–3 раза, обеспечивается экономия средств при производстве изделий на 5–7 %, значительно сократились случаи срывов договорных обязательств по срокам.

Литература

1.     Кондаков А.И. САПР технологических процессов. М.: Академия, 2007. 272 с.

2.     Зарубин В.М., Капустин Н.М., Павлов В.В., Старовойтов Г.П., Цветков В.Д. Автоматизированная система проектирования технологических процессов механосборочного производства. М.: Машиностроение, 1979. 347 с.

3.     Виноградов Г.П., Кузнецов В.Н., Бурков В.Н. Интеллектуальные активные системы с неоднородными агентами // Конгресс по интеллект. системам и информ. технологиям IS&IT’12: сб. тр. в 4-х т. М.: Физматлит, 2012. Т. 1. С. 211–216.

4.     Виноградов Г.П., Палюх Б.В. Механизмы управления эволюцией организационно-технологической системы // Программные продукты и системы. 2012. № 2 (98). С. 3–8.

5.     Виноградов Г.П. Интерактивные методы согласованной оптимизации при управлении эволюцией организационно-технологической системы // Изв. Томского политех. ун-та. 2014. Т. 325. № 5. С. 23–32.

6.     Бурдо Г.Б., Палюх Б.В. Метод интеллектуальной оценки решений при проектировании технологий в многономенклатурных производствах // Вестн. Тамбовского гос. техн. ун-та. 2011. Т. 17. № 2. С. 342–350.

7.     Бурдо Г.Б., Исаев А.А. Особенности автоматизиро- ванной технологической подготовки производства в геофи- зическом приборостроении // Каротажник. 2013. № 3 (225). С. 235–239.

8.     Бурдо Г.Б., Исаев А.А., Палюх Б.В. Модель управления целевой функцией заказа при технологической подготовке многономенклатурного производства // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте: сб. науч. тр. 6-й Междунар. науч.-технич. конф. М.: Физматлит, 2013. Т. 3. С. 431–436.

9.     Бурдо Г.Б., Исаев А.А., Семенов Н.А. Модели целевой функции при подготовке многономенклатурного производства // Тр. IS&IT`14, ASIS`14 и CAD-2014. М.: Физматлит, 2014. Т. 1. С. 345–351.