Software & Systems

Регуляторы с четкими термами, или многомерные интервально-логические регуляторы (МИЛР), являются одной из разновидностей нечетких регуляторов с прямоугольной функцией принадлежности переменных [1–3]. В МИЛР ключевые для нечетких регуляторов понятия «фаззификация» и «дефаззификация» заменены на альтернативные термины «интервализация» и «деинтервализация» соответственно.

Под интервализацией в МИЛР понимается процесс определения принадлежности значений переменных конкретным интервалам (термам), входящим в их диапазон значений, а под деинтервализацией – обратный процесс выделения четких значений переменных МИЛР из интервалов (термов), найденных в конкретный момент времени [3].

Основными проблемами, возникающими в процессе разработки программ для программи- руемого логического контроллера (ПЛК-про- грамм) с использованием МИЛР и нечетких регуляторов в целом, являются определение необходимого и достаточного количества правил, наиболее точно описывающих объект управления (ОУ) или подлежащий автоматизации процесс, а также наличие критически важных правил вне зависимости от режимов работы АСУ. Современные прикладные пакеты программ позволяют имитировать работу нечетких регуляторов только после полной настройки их параметров, что в некоторых случаях представляет собой достаточно длительный процесс, который к тому же необходимо многократно повторить [4–10].

Решить описанные проблемы может специальное ПО, разработанное в Стерлитамакском филиале Башкирского государственного университета и предназначенное для моделирования и анализа ПЛК-программ как самих многомерных интервально-логических регуляторов, так и систем автоматического регулирования на их основе, в кратчайшие сроки и по имеющимся экспертным данным, описывающим какой-либо технологический процесс или объект, подлежащий автоматизации [11, 12].

ПО для анализа ПЛК-программы МИЛР

ПО для анализа ПЛК-программы МИЛР (рис. 1) предназначено для автоматизации расчетов по предварительной оценке программ МИЛР для контроллеров с программируемой логикой, входящих в состав АСУ. В данном ПО реализован авторский метод расчета необходимого и достаточного числа продукционных правил, а также критически важных правил.

Логически программный продукт состоит из двух частей, реализованных на отдельных вкладках (рис. 1): ввод основных параметров и анализ переменных и системы продукционных правил (СПП).

На вкладке «Ввод основных параметров» (рис. 1а) задается общее количество переменных МИЛР с последующей настройкой таких свойств, как имя, тип (входная или выходная), рабочий диапазон значений и количество интервалов (или термов). Имеется возможность пометить отдельные переменные как критические. В соседних таблицах определяются взаимосвязи между переменными и граничные значения термов с пометкой «критический».

На вкладке «Анализ переменных и СПП» (рис. 1б) выводятся результаты автоматического анализа переменных и СПП МИЛР.

К ним относятся:

1) максимальное количество продукционных правил СПП:  где k(xi) – количество термов (или интервалов разбиения) i-й входной переменной x МИЛР;

2) общее количество термов k(x), а также количество критически важных термов kкр.(x) для каждой из переменных;

3) общее количество, а также количество критически важных групп переменных G и Gкр. соответственно;

4) максимальное количество и количество критически важных правил Rгр. и Rгр.кр., соответственно, для каждой из групп переменных:

 где ng – количество входных переменных x МИЛР, входящих в группу под номером g;

 где kкр.(x) – количество критических (сигнальных или аварийных) термов, определенных для конкретных входных переменных x, входящих в группу под номером g;

5) фактическое количество критически важных правил СПП:

6) номер группы, в которую входит та или иная переменная, и пр.

ПО для моделирования работы МИЛР

Данный программный продукт, внешний вид которого показан на рисунках (см. http:// www.swsys.ru/uploaded/image/2019-4/2019-4-dop/12.jpg), предназначен для создания нечеткой модели работы МИЛР.

На первом шаге работы с приложением по аналогии с предыдущим ПО задается общее количество переменных МИЛР, после чего выполняется их конфигурирование, связанное с указанием имен переменных, выбором их типа (входная, или IN; выходная, или OUT) и настройкой взаимных связей. При необходимости можно вручную выполнить интерпретацию переменных термами, то есть задать диапазон значений, указать количество термов и их интервалы и пр. Далее вводится, как минимум, один набор экспертных данных. Чем больше данных будет введено, тем точнее описание МИЛР и, как следствие, сама модель.

На рисунке (см. http://www.swsys.ru/uploaded/image/2019-4/2019-4-dop/12.jpg) показан фрагмент одного из продукционных правил СПП, генерируемой автоматически после ввода исходных данных.

Вычислительный эксперимент и тестирование ПО

Рассмотрим примеры оценки ПЛК-про­граммы и моделирования работы МИЛР с использованием описанного ПО.

В таблице 1 приведены параметры МИЛР с тремя входными переменными x и двумя выходными переменными y. Схема взаимосвязей переменных МИЛР, представленная на рисунке 2, показывает, что входная переменная x1 имеет взаимную связь с выходной переменной y1, а входные переменные x2 и x3 – с выходной переменной y2.

Таблица 1

Основные параметры регулятора

Table 1

Key controller parameters

По окончании ввода параметров МИЛР из таблицы 1 в приложение для анализа ПЛК-программы МИЛР получены следующие результаты:

1) общее количество термов:

2) количество критических термов Kкр. = 7;

3) максимальное количество продукционных правил, составляющих СПП:

4) количество групп взаимосвязанных переменных: G = 2;

5) максимальное количество продукционных правил для группы 1:

6) максимальное количество продукционных правил для группы 2:

7) фактическое количество продукционных правил СПП:

8) количество критически важных продукционных правил СПП для группы 1:

9) количество критически важных продукционных правил СПП для группы 1:

10) фактическое количество критических продукционных правил:

Внешний вид окна приложения для анализа ПЛК-программы МИЛР с результатами произведенных расчетов приведен на рисунке (см. http://www.swsys.ru/uploaded/image/2019-4/2019- 4-dop/13.jpg).

Расчеты показали, что при максимально возможном числе продукционных правил, равном 28, при разработке СПП достаточно описать только 13 правил, 7 из которых являются критически важными для работы.

Для создания нечеткой модели МИЛР необходимы экспериментальные данные [13, 14], приведенные в таблице 2, которые вместе с па- раметрами МИЛР вносят в соответствующие поля приложения для моделирования работы МИЛР.

Таблица 2

Экспериментальные данные

Table 2

Experimental data

Из данных таблицы 2 следует, что входные переменные x1 и x2 имеют прямой вид зависимости с выходными переменными y1 и y2, а переменная x3 – обратный. Зависимость входных и выходных переменных МИЛР выявляется при отключении всех контуров регулирования, кроме исследуемого.

В процессе моделирования МИЛР определяются диапазоны значений входных и выходных переменных, как в таблице 3.

Таблица 3

Диапазоны значений переменных

Table 3

Ranges of values for variables

Далее приложение осуществляет расчет согласно методике, описанной в [12].

В результате расчетов определяются коэффициенты ay, которые в дальнейшем используются для определения четких значений выходных переменных y МИЛР:

Таким образом,

где , ,  – функции, определяющие позиции текущих значений входных переменных x МИЛР в границах их термов.

Протестируем работу нечеткой модели при следующих значениях входных переменных МИЛР: x1 = 10, x2 = 5, x3 = 4.

В качестве проверочных функций используются выражения:

Так, для указанных ранее значений входных переменных МИЛР

 a1 = 0,44, a2 = 0,83,

что позволяет говорить о достижении требуемой точности вычислений.

Заключение

Описанное в статье специальное ПО позволяет выполнить анализ ПЛК-программ МИЛР, рассчитать необходимое и/или достаточное количество продукционных правил, составляющих СПП, и количество критически важных продукционных правил, а также построить нечеткую модель работы МИЛР. Последнее доступно только в тех случаях, когда возможно проведение ряда экспериментов, связанных с отключением отдельных контуров регулирования. Применение приведенных выражений имеет смысл, если не известен точный вид функций зависимости выходных переменных y от входных переменных x МИЛР, поскольку дальнейшее повышение точности вычислений сводится в итоге или к увеличению общей совокупности термов, которыми интерпретируются переменные МИЛР, или к изменению вида выражений для расчета ay и/или y(t).

Данное ПО может применяться специалистами, связанными с разработкой АСУ сложными технологическими процессами или объектами, не имеющими адекватной математической модели, и при грамотном использовании существенно сократить ручной труд, обеспечить быструю разработку надежных и эффективных ПЛК-программ МИЛР, а также уменьшить сроки разработки и сопровождения систем управления на их основе.

Литература

1.    Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб: БХВ-Петербург, 2003. 719 с.

2.    Усков А.А., Сургучева И.В., Горбунов А.М. Анализ систем обработки информации и управления с помощью групповых нечетких чисел // Программные продукты и системы. 2009. № 3. С. 19–21.

3.    Антипин А.Ф. Особенности настройки взаимосвязей и составления системы продукционных правил в интервально-логическом регуляторе // Информационные системы и технологии. 2015. № 1. С. 5–13.

4.    Седова Н.А. Нечеткая продукционная модель первичной оценки опасности столкновения судов // Мир транспорта. 2015. Т. 13. № 2. С. 200–206.

5.    Sugeno M. On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton consequents. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1999, vol. 7, pp. 201–224.

6.    Yongming Li, Yali Li, Zhanyou M. Computation tree logic model checking based on possibility measures. Fuzzy Sets and Systems, 2015, vol. 262, pp. 44–59.

7.    Степашина Е.В. Оптимизация финансовых показателей предприятия на основе нейросетевой модели // Информационные системы и технологии. 2014. № 5. С. 34–42.

8.    Подколзин А.С. Компьютерное моделирование логических процессов. Архитектура и языки решателя задач. М.: Физматлит, 2008. 1024 с.

9.    Седова Н.А., Седов В.А. Логико-лингвистическая модель оценки уровня аварийных ситуаций // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. 2016. № 2. С. 65–69.

10. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. М.: Физматлит, 2002. 256 с.

11. Антипин А.Ф. Об оценке программ контроллеров с программируемой логикой // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2018. № 11. С. 41–46. DOI: 10.30713/0132-2222-2018-11-41-46

12. Антипин А.Ф. Способ повышения точности дефаззификации в многомерных нечетких интервально-логических регуляторах // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2017. № 4. С. 24–28.

13. Степашина Е.В., Байтимерова А.И., Мустафина С.А. О свойствах решений задач моделирования каталитических процессов с переменным реакционным объемом // Журнал Средневолжского математического общества. 2010. Т. 12. № 3. С. 122–128.

14. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление; [пер. с англ. А.Г. Подвесовского, Ю.В. Тюмен­цева]. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 798 с.

References

1. Leonenkov A.V. Fuzzy Modeling in MATLAB and FuzzyTECH. St. Petersburg, BHV-Petersburg Publ., 2003, 719 p. (in Russ.).
2. Uskov A.A., Surguchova I.V., Gorbunov A.M. Analysis of the systems of treatment of information and control by means group fuzzy numbers. Programmnye Produkty i Sistemy [Software & Systems]. 2009, no. 3, pp. 19–21 (in Russ.).
3. Antipin A.F. Features of the setup of interlinkages and the creation of the system of condition-action rules in interval-logic controller. Information Systems and Technologies. 2015, no. 1, pp. 5–13 (in Russ.).
4. Sedova N.A. Fuzzy production model for initial evaluating of the risk of collisions. World of Transport and Transportation. 2015, vol. 13, no. 2, pp. 200–206 (in Russ.).
5. Sugeno M. On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton consequents. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 1999, vol. 7, pp. 201–224.
6. Yongming Li, Yali Li, Zhanyou M. Computation tree logic model checking based on possibility measures. Fuzzy Sets and Systems. 2015, vol. 262, pp. 44–59.
7. Stepashina E.V. Optimization the financial performance of enterprise on neural network model. Information Systems and Technologies. 2014, no. 5, pp. 34–42 (in Russ.).
8. Podkolzin A.S. Computer Simulation of Logical Processes. Architecture and Problem Solver Languages. Moscow, Fizmatlit Publ., 2008, 1024 p. (in Russ.).
9. Sedova N.A., Sedov V.A. The logical-linguistic model for assessing of the emergency level. Modern Science: Actual Problems of Theory and Practice. 2016, no. 2, pp. 65–69 (in Russ.).
10. Kruglov V.V. Intelligent Information Systems: Computer Support for Fuzzy Logic and Fuzzy Inference Systems. Moscow, Fizmatlit Publ., 2002, 256 p. (in Russ.).
11. Antipin A.F. Programs evaluation of controllers with programmable logics. Automation, Telemechanization and Communication in Oil Industry. 2018, no. 11, pp. 41–46 (in Russ.).
12. Antipin A.F. The method of de-fuzzification accuracy increase in multi-dimensional fuzzy interval-logic regulators. Automation, Telemechanization and Communication in Oil Industry. 2017, no. 4, pp. 24–28 (in Russ.). DOI: 10.30713/0132-2222-2018-11-41-46.
13. Stepashina E.V., Baytimerova A.I., Mustafina S.A. The problem of modelling catalytic processes with varying reaction volume and the properties of solutions. Middle Volga Mathematical Society J. 2010, vol. 12, no. 3, pp. 122–128 (in Russ.).
14. Piegat A. Fuzzy Modeling and Control. 2001. Rus. ed.: Moscow, BINOM. Laboratoriya znany Publ., 2013, 798 p.