Software & Systems

Широкое использование продукции из водорослей в медицинской и пищевой промышленности повлекло за собой расширение их промысла. К тому же водоросли – важный компонент биоты, ежегодно образующий большое количество первичной продукции.

Учитывая значение водорослей для экосистемы прибрежья, особое внимание необходимо обратить на проблему рациональной эксплуатации их зарослей. С экологической точки зрения понятие рациональной эксплуатации биоресурсов определяет осуществление промысла с учетом предельных объемов изъятия промыслового объекта без разрушения, обеспечивающего возможность их полного восстановления и сохранения естественно сложившихся взаимосвязей всех компонентов экосистемы.

На рост водорослей влияет ряд природных факторов, таких как температура воды и воздуха, соленость, освещенность, концентрация биогенных элементов в среде.

В данной работе рассматривается программный комплекс, позволяющий спрогнозировать процесс роста биомассы водорослей в зависимости от условий окружающей среды и в результате получить максимальную прибыль от продажи сырья из водорослей с учетом затрат.

Для реализации программного комплекса была построена непрерывная модель, описывающая динамику развития биомассы морских водорослей.

Обозначим символом x(t) биомассу водоросли, s(t) – концентрацию биогенных элементов в среде в момент t. В качестве параметра управления выступает функция u(t), которая характеризует изменение уровня освещенности в единицу времени и удовлетворяет ограничению u0£u(t)£ £umax, где umax – максимальное значение уровня освещения.

При данных условиях управляемая модель динамики развития биомассы водорослей описывается системой дифференциальных уравнений

        (1)

Функция j(s(t)) отражает концентрацию биогенов, поглощаемых водорослями в единицу времени, необходимую для их нормального развития, и носит название трофической функции. Функция u(t) определяет качественную перестройку временной динамики системы. Она зависит от световых и температурных условий водоема, периодически изменяется в течение года и определяется следующим соотношением:  (коэффициенты g0, q отражают состояние среды по температурному признаку).

Коэффициент Y – это выход биомассы водорослей на единицу потребленных биогенных элементов.

Коэффициент D отражает гидродинамический режим рассматриваемой системы, коэффициент sn – первоначальную концентрацию биогенных элементов в среде до начала в ней биологических процессов, связанных с жизнедеятельностью водорослей.

Целью управления является максимизация функционала J(u(t)), который выражает прибыль водорослевого предприятия, полученную от продажи сухого или сырого сырья из водорослей за рассматриваемый интервал времени:

,      (2)

где α (у.е.) – стоимость единицы биомассы водоросли; b (у.е.) – стоимость затрат на освещение; γ – стоимость биомассы x(t) в конечный момент T. Разность  характеризует прибыль, а слагаемое  гарантирует сохранение популяции.

В итоге имеется задача оптимального управления (1)–(2) с ограничениями на управление u0£u(t)£ umax и начальными условиями u(0)=x0, s(0)=s0.

Для решения поставленной задачи оптимального управления использовались численный метод – метод градиентного спуска с дроблением шага и разработанный комплекс программ.

Данный комплекс состоит из нескольких программных модулей, реализованных в среде Borland Delphi Enterprise Version 7.0 (Build 4.453): ввод исходных данных, промежуточные расчеты целевого функционала, преобразование и вывод результатов прогноза.

По итогам работы программного комплекса получено графическое представление решения задачи об изменении биомассы водорослей.

Для проведения вычислительных экспериментов в качестве временного интервала выбрано 360 суток при следующих значениях параметров задачи:

Все постоянные параметры задачи получены в результате статистической обработки многолетних данных (см. рис. 1–3).

Проведенные расчеты позволили сделать следующие выводы. При увеличении максимального уровня освещенности происходит более интенсивный рост биомассы водорослей. Это дает возможность сократить издержки, связанные с использованием искусственного освещения, и увеличить прибыль.

При уменьшении значения коэффициента эффективности, который отражает выход биомассы водорослей на единицу потребленного субстрата, не происходит значительных изменений интенсивности роста биомассы водорослей. Данное изменение незначительно отражается на сроках пределов освещенности и на прибыли.

Уменьшение показателей, отвечающих за изменение с течением времени функции удельной скорости роста, приводит к увеличению расходов на освещение и, соответственно, к снижению прибыли. В данном случае придется удерживать максимальный уровень освещенности на месяц дольше, что отразится на интенсивности процессов роста.

Разработанная математическая модель и ее программная реализация позволят не только рационально управлять такими экологическими ресурсами, как водоросли, но и прогнозировать рост их биомассы в зависимости от экологических факторов. Целью дальнейшей исследовательской работы являются рассмотрение задачи с учетом возрастной структуры, задачи с нефиксированным временем, а также усложнение вида целевого функционала и разработка комплекса программ для решения задачи оптимального управления.

Литература

1.   Промысловые и перспективные для использования водоросли и беспозвоночные Баренцева и Белого морей. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 1998. С. 13–15.

2.   Воззжинская В.Б., Камнев А.Н. Эколого-биологичес­кие основы культивирования и использования морских донных водорослей. М.: Наука, 1994. 202 с.

3.   Андреева Е.А., Цирулева В.М. Численные методы решения экстремальных задач. Тверь, 2002.

4.   Чугайнова В.А. Биогенные элементы в водах Белого моря // Проблемы изучения, рационального использования и охраны ресурсов Белого моря: матер. IX Междунар. конф. (11–14 октября 2004 г., Петрозаводск), Петрозаводск, 2005. С. 323–326.

5.   Леонов А.В. Биотрансформация и круговорот органогенных веществ в экосистеме Белого моря: оценка на основе математического моделирования // Там же. С. 196–201.

6.   Использование вероятностно-статистических методов для обработки биологических данных гидробионтов Белого моря. Исследование российской Арктики: прошлое, настоящее, будущее: матер. Всеросс. науч. конф., посвященной Международному полярному году (2007–2008 гг.). С. 217–224.