Software & Systems

В связи с увеличением энергопотребления нагрузки на воздушные линии (ВЛ) электропередачи растут довольно высокими темпами, а сетевое строительство пока явно отстает. Максимальное использование пропускной способности ВЛ может быть достигнуто при наличии достоверной информации об их состоянии, а также актуальных данных о температуре проводов и плотности протекающего по ним тока.

Одним из направлений повышения точности расчета переменных потерь электроэнергии в ВЛ является определение активных сопротивлений проводов с учетом протекающего по линиям рабочего тока, температуры окружающего воздуха, скорости ветра и теплоты солнечного излучения.

В соответствии с [1–6], при определении технологических потерь электроэнергии по электросетям необходимо учитывать температуру провода, влияющую на величину активного сопротивления. Температура провода, в свою очередь, зависит от режимных и климатических факторов: плотности тока, температуры окружающего воздуха tв, силы и направления ветра, интенсивности солнечной радиации и т.д. [1–14].

Удельное активное сопротивление проводов ВЛ

,                                (1)

где R20 – удельное активное сопротивление при температуре провода 20 °С, Ом/км; α = 0.004 – температурный коэффициент электрического сопротивления сталеалюминиевых проводов, 1/град; tnp. – температура провода, °С.

Температура провода в формуле (1), как правило, неизвестна. Она зависит от большого числа факторов и прежде всего от протекающего по проводу электрического тока, температуры окружающего воздуха и скорости ветра. В традиционных расчетах переменных потерь электроэнергии активные сопротивления принимаются по справочникам, в которых они приведены к температуре 20 °С. В лучшем случае активные сопротивления пересчитываются с учетом температуры воздуха tв.

Цель авторов данной статьи – разработка алгоритма и оценка влияния тока нагрузки, темпе- ратуры провода, солнечной радиации на актив- ное сопротивление проводов при скорости ветра 0.5÷10 м/с, а также определение диапазонов погрешностей расчета годовых переменных потерь электроэнергии.

Зависимость температуры провода от параметров внешней среды может быть представлена в виде уравнения теплового баланса провода, коэффициенты которого для различных случаев впервые были получены Бургсдорфом [1].

Уравнение теплового баланса для установившегося теплового режима записыва­ется следующим образом:

                        (2)

где I – ток линии, A; R20 – удельное активное сопротивление при температуре провода 20 °С, Ом/м; tв – температура воздуха, °С; aк, aл – коэффициенты теплоотдачи провода при конвективном и лучистом теплообмене, Вт/(м2∙°С); Wc –  теплота солнечного излучения, поглощаемая 1 м провода в единицу времени, Вт; dпр – диаметр провода, м.

В уравнении (2) левая часть представляет собой поглощаемую теплоту солнечного излучения и теплоту от токовой нагрузки, а правая часть состоит из суммы конвективных потерь и потерь на радиацию.

Коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием определяется по формуле Стефана–Больцмана [5, 6, 9]:

                                     (3)

где ε – степень черноты поверхности провода для окисленного алюминия, равная 0.13 отн. ед.; С0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5.67∙10-8 Вт/м2; S – площадь поверхности провода, м2.

Потери мощности при теплоотдаче конвекцией [2] определяем по формуле

                              (4)

где aк – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м2∙°С); tрад. – температура нагрева солнечной радиацией, °С.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией [3] определяем по формуле

,                (5)

где kv – коэффициент, учитывающий влияние угла направления ветра к оси ВЛ, равный 0.5; v – ско- рость ветра, м/с; а – коэффициент температуропроводности воздуха, равный 18.8∙10-6 м2/с; λв – теплопроводность воздуха, равная 0.0244 Вт/(м∙°С).

Из уравнений (2–5) для тока [5, 6] можно получить

. (6)

Получение зависимости температуры провода от тока нагрузки, температуры воздуха и скорости ветра в явном виде из уравнения (6) не удается. В связи с этим для решения уравнения (6) относительно температуры провода и получения аналитических зависимостей от тока нагрузки, температуры воздуха и скорости ветра применяется следующий алгоритм.

1. Получение зависимости тока от температуры провода, скорости ветра и температуры воздуха для заданного провода по формуле (6) для конкретных значений tв, tрад., ν в табличном виде.

2. Аппроксимация полученных зависимостей в областях температур от –40 °С до +40 °С полиномом третьей степени:

.                         (7)

В связи с зависимостью коэффициента теплоотдачи от температуры провода температуру неизолированных проводов можно вычислить по формуле (6) и методом последовательных приближений на основе уравнения

.  (8)

Здесь к – номер итерации. По формуле (8) можно вычислить температуру провода при известном токе и различных погодных условиях.

Для определения теплоты солнечного излуче­ния, поглощаемого проводом, существует несколь­ко моделей [3–7]. Наиболее полно эти вопросы рассмотрены в [5–8]. Теплота солнечного излучения определяется уравнением

,                  (9)

где eп = 0,6 – коэффициент поглощения провода; kН – коэффициент, учитывающий влияние высоты над уровнем моря; Wc – интенсивность суммарной радиации (прямой и отраженной), Вт/м2; yc – ак­тивный угол наклона солнечных лучей.

Из уравнений теплового баланса (6) провода следует, что минимальное допустимое значение температуры tдоп. состоит из трех составляющих:

tдоп. = tI + tв + tрад.,                                              (10)

где tI – составляющая от нагрева провода током нагрузки за счет потерь энергии в активном сопротивлении провода.

Температура tрад. зависит от интенсивности солнечной радиации, высоты и плотности облаков. Интенсивность радиации солнца изменяется в те- чение года. По его состоянию в сентябре от 14 ч 30 мин. до 15 ч 30 мин. при синем небе и отсутствии ветра для проводов АС в [3] получено уравнение

.                                (11)

Здесь Крад. = 92.0375 °С/м. В период с 20 до 24 часов и с 24 до 7 часов принимается tрад. = 0.

Для проводов разных марок для учета солнечной радиации в июне для времени с 11 до 13 ч (наибольший нагрев) при расчете в формулу (11) вводятся коэффициенты Кt = 1.15, Кt' = 1 при синем небе и Кt' = 0,5 при сером небе и видимом солнце.

Определение допустимой температуры провода. В настоящее время длительно допустимая температура провода для нормального режима принята равной 70 °С.

Для утяжеленного режима температура провода выше 70 °С, но ниже максимально допустимой по условиям механической прочности 90 °С и допустимой по условию сохранения габаритов. Аварийный режим по токовой перегрузке – установившаяся температура провода превышает 100 °С или допустимую по условию сохранения габаритов или гололедная нагрузка превышает допустимую.

Максимально допустимый ток провода [6] определяется из выражения

.            (12)

С ростом скорости ветра V (и ак) значение Iдоп. увеличивается, однако для повышения надежности допустимый ток вычисляют для наименьшей нормативной скорости ветра (0.5 м/с) и его продольном направлении (kV = 0,5).

Для моделирования изменения температуры провода во времени уравнение теплового баланса записывается в дифференциальной форме и расчет ведется методами численного интегрирования.

Время нарастания температуры провода. Температурная характеристика переходного процесса может быть рассчитана в соответствии с методом, описанным в [8, 9].

Для нагрева провода от температуры t1 с током I1 до t2 с током I1 требуется время, определяемое минутами. В программе реализован следующий алгоритм нарастания температуры провода в зависимости от времени.

Постоянная времени рассчитывается по формуле .                            (13)

Характер нарастания температуры провода до установившейся температуры определяется переходным процессом по формуле

.                   (14)

В Азербайджанском научно-исследовательском и проектно-изыскательском институте энергетики разработан алгоритм, реализованный в виде про- граммы моделирования температуры провода с учетом тока нагрузки ВЛ и влияния атмосферных факторов. Уравнения (1–14) составляют основу комплекса алгоритмов и программ данного института. Блок-схема программы и экранные формы приведены на рисунках 1 и 2.

Программа использовалась при моделировании технических потерь электроэнергии на Азербайджанской ЭЭС и мониторинга ВЛ 110 кВ для определения допустимой токовой нагрузки по условию передачи мощности электрической станции Шимал-1 по пяти линиям 110 кВ и введения ограничений по мощности и нашла практическое применение.

С использованием программы проведены рас- четы для провода АС 240/39 с удельным активным сопротивлением R20 = 0.121 Ом/км и диаметром провода d = 21.6 мм. Получены зависимости тока  от температуры провода, скорости ветра и температуры воздуха по формуле (7) при ν = 0,5 м/с и tрад. = 0 °С в области температур от –40 до +40 °С. После подстановки численных значений R20, d и ν в формулу (7) получаем значения токовых нагрузок провода при заданной температуре воздуха и температуре провода, которые представлены в таблице 1.

Аппроксимация кубической зависимости тока от температуры провода, скорости ветра и температуры воздуха имеет достаточную для практики точность. В таблице 2 представлены коэффициенты кубической зависимости из формулы (7) для расчета температуры провода АС 150/24 при ν = 0.5 м/с и tрад. = 0 °С, полученные по разработанной программе.

Представление графика кусочно-нелинейной аппроксимации делением на две части tв ≤ 0 и tв > 0 и применение для аппроксимации полинома второй степени имеют определенные удобства и практически приемлемую точность по сравнению с результатами полиномов более чем во второй степени.

К примеру, tв = –40÷0 °С, Iпр.(-40÷0) = –0.164x2 + + 2.3118x + 490.58 и tв = 0÷90 °С, Iпр.(0÷90) = = –0.0149x2 + 4.1767x + 498.45.

Сравнение с полиномом 3-й степени показывает, что СКО имеет значение 4.35 %, тогда как кусочно-нелинейная аппроксимация полинома вто- рой степени делением на две части имеет лучшую точность: первая часть имеет СКО 3 %, а вторая – 0.21 %.

По формуле (7) для коэффициентов таблицы 2 рассчитана температура провода в зависимости от тока в диапазоне 110–350 А для температуры воздуха от –40 °С до +40 °С.

График зависимости допустимого тока провода АС 240/39 при температуре воздуха –40 °С, 0 °С и 40 °С и скорости ветра ν = 0.5 м/с приведен на рисунке 3.

Для получения зависимостей активного сопротивления от тока нагрузки, температуры воздуха и скорости ветра подставим температуру провода из таблицы 2 в формулу (1).

На рисунке 4 представлен график зависимос- ти удельного активного сопротивления провода АС 240/39 от тока при температуре воздуха –40 °С, скорости ветра 0.5 м/сек. и tрад. = 0 °С.

Зависимость температуры провода от скорости ветра и тока провода АС150 при tв = 20 °С и tрад. = = 0 °С показана на рисунке 5.

Погрешности расчета сопротивлений линий электропередачи могут быть достаточно большими и составлять от –8 до 24 % и более.

В таблице 3 представлены результаты расчетов суточных переменных потерь электроэнергии по формуле (10) с учетом диапазона токов для проводов АС 150/24.

Таблица 3

Переменные потери электроэнергии провода АС-150/24

Table 3

Variable power losses of AC-150/24 wire

Рассчитана переходная температура провода АС 240/39 по параметрам погоды: v = 0.5 м/сек., tв = 40 °С, Wc = 900 Вт/м. При этом происходит изменение тока от начального Iнач. = 70 A до конечного Iкон. = 100 A.

Постоянная времени рассчитана по формуле (13):

Результаты

В современных условиях эксплуатации электрических сетей важное значение имеют ПО для мониторинга температуры провода с учетом погод- ных условий, возможность повышения пропускной способности линии и выполнение мероприятий по разгрузке для недопущения перегрузки линий.

Авторами разработаны алгоритм и программа расчета удельного активного сопротивления приводов BJI с учетом температуры воздуха, рабочего тока, скорости ветра и солнечной радиации. Проведена количественная оценка влияния тока нагрузки, температуры окружающей среды, солнечной радиации и скорости ветра на активное сопротивление проводов ВЛ.

Алгоритм и программа протестированы на примере разных марок проводов АС 70/11, АС 95/16, АС 120/19 и АС 150/24, АС 240/39. Приведены результаты расчета зависимости удельного активного сопротивления от температуры воздуха, рабочего тока, солнечной радиации, предельных токовых нагрузок, характера нарастания температуры провода до установившейся температуры, опреде- ляющейся переходным процессом.

Установлено, что при расчете потерь электроэнергии для проводов без учета температурной зависимости сопротивления относительные погрешности могут достигать 26 % и более, что недопустимо. Поэтому в условиях эксплуатации необходима автоматическая регистрация температуры провода для повышения точности расчета потерь активной мощности и энергии.

Литература

1.     Бургсдорф В.В., Никитина Л.Г. Определение допустимых токов нагрузки воздушных линий электропередачи по току их проводов // Электричество. 1989. № 11. С. 1–8.

2.     Зарудский Г.К., Зиннер Л.Э., Сыромятников С.Ю. Расчет температуры проводов воздушных линий электропередачи СВН на основе метода критериального планирования эксперимента // Вестн. МЭИ. 1997. № 12. C. 85–90.

3.     Никифоров Е.П. Предельно допустимые токовые нагрузки на провода действующих ВЛ с учетом нагрева проводов солнечной радиацией // Электрические станции. 2006. № 7. С. 56–59.

4.     Воротницкий В.Э., Туркина О.В. Оценка погрешностей расчета переменных потерь электроэнергии в ВЛ из-за неучета метеоусловий // Электрические станции. 2008. № 10. С. 42–49.  

5.     Левченко И.И., Сацук Е.И. Нагрузочная способность воздушных линий электропередачи в экстремальных погодных условиях // Электричество. 2008. № 4. С. 2–8.

6.     Фигурнов Е.П., Жарков Ю.И., Петрова Т.Е. Уточненная методика расчета нагрева проводов воздушных линий электропередачи // Электрические станции. 2013. № 9. С. 54–59.

7.     Guide for Thermal Rating Calculations of Overhead Lines. WG B2.43, Tech. Rep. 601, CIGRE, 2014, 95 p.

8.     Механошин Б.И., Шкапцов В.А., Васильев Ю.А. Повышение эффективности использования существующих ВЛ на основе анализа их технического состояния и данных мониторинга температуры проводов // Электро. 2007. № 6. С. 37–41.

9.     Герасименко А.А., Тимофеев Г.С., Тихонович А.В. Учет схемно-режимных и атмосферных факторов при расчете технологических потерь электроэнергии в распределительных сетях // Журн. Сибирского федер. ун-та. Сер.: Техника и технологии. 2008. Т. 1. № 2. С. 188–206.

10.  Петрова Е.В., Бубенчиков А.А., Кириченко Н.В., Птицына Е.В. Разработка комплекса программ сравнения методов расчета потерь электрической энергии в воздушных линиях электроэнергетических систем с учетом режимных и климатических факторов // Омский науч. вестн. 2011. № 3. С. 221–225.

11.  Баламетов А.Б., Байрамов М.П. Моделирование температуры провода для расчета потерь электроэнергии воздушных линий // Проблемы энергетики. 2013. № 2. С. 4–12.

12.  Cecchi V., Leger A.St., Karen M., Nwankpa C.O. Incorporating temperature variations into transmission-line models. IEEE Transactions on Power Delivery, 2011, vol. 26, i. 4, pp. 2189–2196.

13.  Mo Y., Zhou X., Wang Ya., Liang L. Study on operating status of overhead transmission lines based on wind speed variation. Progress In Electromagnetics Research M, 2017, vol. 60, pp. 111–120.

14.   Rahman M., Kiesau M., and Cecchi V. Investigating the impacts of conductor temperature on power handling capabilities of transmission lines using a multi-segment line model. Proc. SoutheastCon, 2017, pp. 1–7.